一個簡單的圖形示例
舉一個簡單的例子，我們使用以下圖形：
下面是其numpy鄰接矩陣表示形式。
A = np.matrix（［
［0， 1， 0， 0］，
［0， 0， 1， 1］，
［0， 1， 0， 0］，
［1， 0， 1， 0］］，
dtype=float
）
接下來，根據其索引為每個節點生成2個整數特征，便于以后手動確認矩陣計算。
In ［3］： X = np.matrix（［
［i， -i］
for i in range（A.shape［0］）
］， dtype=float）
X
Out［3］： matrix（［
［ 0.， 0.］，
［ 1.， -1.］，
［ 2.， -2.］，
［ 3.， -3.］
］）
應用傳播規則
好吧！現在，我們有了一個圖形，其鄰接矩陣A和一組輸入要素X。讓我們看看應用傳播規則時會發生什么：
In ［6］： A * X
Out［6］： matrix（［
［ 1.， -1.］，
［ 5.， -5.］，
［ 1.， -1.］，
［ 2.， -2.］］
發生了什么？現在，每個節點（每行）的表示形式都是其鄰居特征的總和！換句話說，圖卷積層將每個節點表示為其鄰居的集合。注意，在這種情況下，如果存在從v到n的邊，則節點n是節點v的鄰居。
問題
你可能已經發現了問題：
節點的匯總表示不包括其自身的功能！
該表示是鄰居節點特征的集合，因此只有具有自環的節點才會在集合中包括自己的特征。度數較大的節點的特征將具有較大的值，而度數較小的節點將具有較小的值。這可能會導致梯度消失或爆炸，但對于隨機梯度下降算法（通常用于訓練此類網絡并且對每個輸入特征的比例（或值的范圍））也存在問題。在下文中，我將分別討論每個問題。
添加自環
為了解決個問題，可以簡單地向每個節點添加一個自環。實際上，這是通過在應用傳播規則之前將單位矩陣I與鄰接矩陣A相加來完成的。
In ［4］： I = np.matrix（np.eye（A.shape［0］））
IOut［4］： matrix（［
［1.， 0.， 0.， 0.］，
［0.， 1.， 0.， 0.］，
［0.， 0.， 1.， 0.］，
［0.， 0.， 0.， 1.］
］）
In ［8］： A_hat = A + I
A_hat * X
Out［8］： matrix（［
［ 1.， -1.］，
［ 6.， -6.］，
［ 3.， -3.］，
［ 5.， -5.］］）
由于該節點現在是其自身的鄰居，因此在總結其鄰居的特征時會包括該節點自己的特征！
規范特征表示
通過將鄰接矩陣A與D的逆矩陣相乘來變換鄰接矩陣A，可以按節點度對特征表示進行歸一化。因此，我們簡化的傳播規則如下所示：
f（X，A）=D??AX
讓我們看看發生了什么。我們首先計算度矩陣。
In ［9］： D = np.array（np.sum（A， axis=0））［0］
D = np.matrix（np.diag（D））
D
Out［9］： matrix（［
［1.， 0.， 0.， 0.］，
［0.， 2.， 0.， 0.］，
［0.， 0.， 2.， 0.］，
［0.， 0.， 0.， 1.］
］）
在應用規則之前，讓我們看看對鄰接矩陣進行轉換后會發生什么。
XBT F034510 A 6FX1132-1BB01
A 6FX1132-8BB01
A 6FX1135-6BA01
A 6FX1136-8BB00
A 6FX1137-3BA00
A 6FX1138-5BB04
A 6FX1138-6BB00
A 6FX1138-6BK01
A 6FX1138-6BL01
A 6FX1144-2BA00
A 6FX1145-3BA00
A 6FX1145-4BA00
A 6FX1145-6BC00
A 6FX1147-1BA01
A 6FX1151-1BA01
A 6FX1154-8BB01
A 03101-A
A 3210
A 03311-A
A 3320
A 03323-A
A 03800-A
A 6EV3054-0BC (03501-A)
A 6EV3054-0DC
A 6EV3054-0FC
A 6EV3054-0GC
A 6FC3988-5MC25
A 6FX1111-0AA01 (03161)
A 6FX1111-0AA02 (03162)
A 6FX1111-0AB02
A 6FX1111-0AP02
A 6FX1111-1AA01 (03351)
A 6FX1112-0AA01 (03461)
A 6FX1115-0AA01 (03811-A)
A 6FX1115-0AA02 (03811-B)
A 6FX1118-1AA01 (03201/03202)
A 6FX1118-1AA02 (03200)
A 6FX1118-4AA01 (03401)
A 6FX1118-4AB01 (03400)
A 6FX1120-2CA00
A 6FX1120-2CA01
A 6FX1120-3BB00
A 6FX1120-3BB01
A 6FX1120-3BE00
A 6FX1122-1AA01 (03831)
A 6FX1122-1AC02 (03830)
A 6FX1122-2AA01 (03841)
A 6FX1122-2AB01
A 6FX1122-2AB02
A 6FX1122-2AD02 (03840)
A 6FX1123-0AA01 (03421)
A 6FX1123-7AA00 (03325-A)
A 6FX1123-7AA01 (03325)
A 6FX1125-1AA00 (03315-A)
A 6FX1125-1AA01 (03316)
A 6FX1125-5AB01 (03806)
A 6FX1130-6BA00
A 6FX1135-3BC00
A 6FX1190-1AE00 (03260-E)
A 6FX1190-1AF00 (03260-F)
A 6FX1190-1AG00 (03260-G)
A 6FX1192-4AA00 (03410)
A 6FX1192-4AB00
A 6FX1113-0AA01 (MS100)
A 6FX1113-0AA02 (MS102)
A 6FX1113-2AA01 (MS140)
A 6FX1113-4AD01 (MS300)
A 6FX1113-6AA00
A 6FX1116-6AA01
A 6FX1116-6AB01
A 6FX1116-8AA00 (MS 760A)
A 6FX1122-1AD02
A 6FX1190-3AA00 (MS250)
A 6FX1190-3AD00 (MS250)
A 6FX1192-3AB00
A 6FX1192-3AC00 (MS122)
A MS 261
A MS 311 A
A MS 321 A
A 6AV3505-1FB01
A 6AV3515-1MA20-1AA0
A 6ES5095-8MA03
A 6ES5100-8MA02
A 6ES5101-8UA13
A 6ES5101-8UC11
A 6ES5102-8MA02
A 6ES5103-8MA03
A 6ES5246-4UA31
A 6ES5246-4UA41
A 6ES5254-4UB21
A 6ES5255-3AC11
A 6ES5300-3AB11
A 6ES5300-5CA11
A 6ES5301-3AB13
A 6ES5304-3UB11
A 6ES5306-7LA11
A 6ES5308-3UA11
A 6ES5310-3AB11
A 6ES5312-3AB31
A 6ES5312-5AA31
A 6ES5312-5CA11
A 6ES5314-3UA11
A 6ES5315-8MA11
A 6ES5340-3KB21
A 6ES5340-3KB31
A 6ES5340-3KB42
A 6ES5350-3KA21
A 6ES5350-3KA31
A 6ES5350-3KA41
A 6ES5355-3UA11
A 6ES5370-0AA41
A 6ES5371-0AA51
A 6ES5372-0AA51
A 6ES5373-0AA21
A 6ES5373-0AA41
A 6ES5373-0AA61
A 6ES5373-1AA41
A 6ES5375-0LA15
A 6ES5375-0LC21
A 6ES5375-0LD11
A 6ES5375-0LD21
A 6ES5375-1LA41
A 6ES5376-0AA11
A 6ES5376-0AA21
A 6ES5376-1AA11
A 6ES5376-1AA21
A 6ES5376-1AA31
A 6ES5377-0AA21
A 6ES5377-0AA32
A 6ES5377-0AB41
A 6ES5385-8MB11
A 6ES5395-0UA11
A 6ES5396-0UA11
A 6ES5400-0AA11
A 6ES5410-0AA12
A 6ES5420-3BA11
A 6ES5420-4UA12
A 6ES5420-4UA13
A 6ES5420-7LA11
A 6ES5421-8MA11
A 6ES5421-8MA12
A 6ES5430-3BA11
A 6ES5430-4UA11
A 6ES5430-4UA12
A 6ES5430-7LA11
A 6ES5430-7LA12
A 6ES5430-8MB11
A 6ES5431-8MA11
A 6ES5432-3BA12
A 6ES5436-4UA12
A 6ES5436-7LA11
A 6ES5440-8MA12
A 6ES5441-4UA12
A 6ES5441-4UA13
A 6ES5441-8MA11
A 6ES5444-3AA11
A 6ES5444-3AE11
A 6ES5445-3AA11
A 6ES5445-3AA12
A 6ES5445-3AE11
A 6ES5450-3AA11
A 6ES5450-8MD11
A 6ES5451-4UA12
A 6ES5451-7LA11
A 6ES5452-8MR11
A 6ES5454-4UA12
A 6ES5454-5AA12
A 6ES5454-7LA11
A 6ES5456-4UA12
A 6ES5456-7LA11
A 6ES5456-7LB11
A 6ES5458-7LA11
A 6ES5460-4UA12
A 6ES5460-7LA13
A 6ES5464-8ME11
A 6ES5464-8MF11
A 6ES5465-4UA12
A 6ES5470-4UA12
A 6ES5470-4UC12
A 6ES5482-7LA11
A 6ES5482-8MA12
A 6ES5491-0LB11
A 6ES5498-1AA71
A 6ES5501-5AA11
A 6ES5511-5AA12
A 6ES5511-5AA14
A 6ES5512-5AA12
A 6ES5512-5BC12
A 6ES5512-5BC21
A 6ES5524-3UA15
A 6ES5525-3UA21
A 6ES5530-3LA12
A 6ES5535-3LB12
A 6ES5535-3MA12
A 6ES5700-1LA12
A 6ES5700-2LA12
A 6ES5700-3LA12
A 6ES5701-1LA12
A 6ES5756-0AA11
A 6ES5900-0AA12
A 6ES5921-1AA21
A 6ES5921-3UA12
A 6ES5921-3WA13
A 6ES5921-3WB11
A 6ES5921-3WB12
A 6ES5921-3WB14
A 6ES5921-3WB15
A 6ES5923-3UA11
A 6ES5924-3SA11
A 6ES5924-3SA12
A 6ES5925-3KA12
A 6ES5925-3SA11
A 6ES5926-3KA12
A 6ES5926-3SA11
A 6ES5926-3SA12
A 6ES5927-3KA13
A 6ES5927-3SA11
A 6ES5927-3SA12
A 6ES5928-3UA12
A 6ES5928-3UB12
A 6ES5931-8MD11
A 6ES5941-7UA12
A 6ES5942-7UA12
A 6ES5943-7UA11
A 6ES5943-7UA22
A 6ES5943-7UB11
A 6ES5943-7UB21
A 6ES5944-7UB11
A 6ES5944-7UB21
A 6ES5950-1AB61
A 6ES5951-7LB13
A 6ES5951-7LB14
A 6ES5951-7LD11
A 6ES5951-7LD12
A 6ES7212-1GA01-0XB0
A 6EV3053-0CC
A 6EV3053-0DC
A 6FM1470-3BA20
A 6FM1470-4AA25
A 6FM1496-1BB10
A 6FM1610-2CB00
A 6FM1725-3AA00
A 6FM1726-3BA00
A 6FM1726-3CA00
A 6FM1726-3CA10
A 6FX1114-6AC01
A 6GK1100-0AB00
A 6GK1143-0AB01
A 6GK1901-0AA00-0AA0
A 6EW1890-0AB
A 6EW1890-1AB
A 6SC6000-0NA00
A 6SC6000-0NA02
A 6SC6100-0AB00
A 6SC6100-0GA00
A 6SC6100-0GA11
A 6SC6100-0GB00
A 6SC6100-0GB11
A 6SC6100-0GB12
A 6SC6100-0GC08
A 6SC6100-0GC10
A 6SC6100-0GE01
A 6SC6100-0NA01
A 6SC6100-0NA11
A 6SC6100-0NA21
A 6SC6101-1V
A 6SC6103-0SN30
A 6SC6108-0SE01
A 6SC6110-0GB00
A 6SC6110-0PA00
A 6SC6116-0AA00
A 6SC6120-0FE00
A 6SC6120-0FE01
A 6SC6130-0FE00
A 6SC6130-0FE01
A 6SC6140-0FE00
A 6SC6140-0FE01
A 6SC6170-0FC00
A 6SC6170-0FC50
A 6SC6190-0FB00
A 6SC6190-0FB60
A 6SC6500-0BB01
A 6SC6500-0BC01
A 6SC6500-0NA01
A 6SC6500-0NA02
A 6SC6500-0NA04
A 6SC6500-0NA44
A 6SC6500-0UC00
A 6SC6500-0UC01
A 6SC6502-0AB01
A 6SC6502-0AB02
A 6SC6503-0AG01
A 6SC6600-4DA01
A 6SC6600-4GA00
A 6SC6600-8AA03
A 6RA4001-1AA01
A 6RB2000-0AA03
A 6RB2000-0GA00
A 6RB2000-0GB00
A 6RB2000-0GB01
A 6RB2000-0NB00
A 6RB2000-0NE00
A 6RB2000-0NF00
A 6RB2000-0NF01
A 6RB2025-0FA00
A 6RB2025-0FA01
A 6RB2030-0FA00
A 6RB2030-0FA01
A 6RB2040-0FA00
A 6RB2060-0FB00
A 6RB2100-0NA01
A 6RB2100-0NA21
A 6RB2130-0FD01
A 6RB2140-0FD01
A 6RB2160-0FB00
A 6RB2190-0FB00
A 6QA3516-5AA00 (6RY1242-0CA03)
A 6QN5501-0BA
A 6RA2485-6DV62-0
A 6SE1200-7AA10-3
A C98043-A1001-L5
A C98043-A1001-L6
A C98043-A1001-L8
A C98043-A1002-L3
A C98043-A1003-L2
A C98043-A1004-L2
A C98043-A1005-L2
A C98043-A1006-L2
A C98043-A1007-L3
A C98043-A1045-L3
A C98043-A1052-L1
A C98043-A1086-L1
A C98043-A1086-L11
A C98043-A1087-L1
A C98043-A1098-L1
A C98043-A1098-L12 (6RA8261-2DA00)
A C98043-A1200-L12
A C98043-A1200-L13
A C98043-A1200-L23
A C98043-A1204-L25
A C98043-A1206-L17
A C98043-A1210-L20
A C98043-A1600-L1
A C98043-A1601-L4 (6RY1243-0DA01)
A C98043-A1602-L1 (6RY1243-0BA00)
A C98043-A1603-L11 (6RY1243-0EA00)
A C98043-A1604-L1
C 3RW2242ODB15
C 14177122501
C 14234462501
C 14325322
C 1710460Y0020
C 18395370501
C 18482274509
C 18482274512
C 18483905506
C 24932950003
C 25135228087
C 25154301236
C 25154301551
C 305030M
C 30510D
C 3052IN
C 33537
C 3RW2E035
C 3RW2E045
C 3RW2U24S
C 4700DRC311HN
C 4AM99006CA
C 4AV22012AB
C 4AV26012AB
C 5002153
C 5002161
C 5004008A
C 5004016A
C 5005026
C 5005191
C 5005606
C 5054232A
C 5054932A
C 5055518
C 50U5024A
C 5220109002
C 53260
C 5410160X3
C A1106150505
C A1106150541
C A1108100511
C A1108100520
C A1108120504
C A1116100504
C A11161005041808
C A1116100505
C A1116101501
C A1301201408
C A1401110426
C A140111602
C A140111603
C A1401340001
C A1401340003
C A420452
C AH06101808
C AM01010511
C AM01015509
C AM01015510
C AM03057514
C AM03100505
C AM04420534
C AM06100571
C AM06101806
C AM06150500
C AM06150501
C AMOO046501
C AQ25005C
C AVB1116FQ1191
C C67117A6802A1
C C73451A347B202
C C79040A64C56
C C79145A3032A22
C C79145A3032B80
C C79145A3032B823
C C79451A3279B1
C C79453A3032B80
C C79458L2343A2
C C8451A10A43
C C8451A11A302
C C8451A12A162
C C8451A12C21
C C8451A13A6
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C C8451A1A2065
C C8451A1A2161
C C8451A1A2663
C C8451A5A102
C C8451A6A745
C C98043A1001L5
C Alternate #:
C C98043-A1001-L5
C C98043A1004L2
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