Hu不變矩特征量
利用矩不變量進(jìn)行形體識別是模式識別中的一種重要的方法， Hu在1961年首先提出了矩不變量的概念。Hu首先提出代數(shù)不變矩的概念，并給出了一組基于通用矩組合的代數(shù)矩不變量。這些矩具有平移、尺度和旋轉(zhuǎn)不變性，被稱為Hu’s矩。
對于連續(xù)灰度函數(shù) f（x， y），它的（p + q）階二維原點(diǎn)矩Mpq 的定義為：
假設(shè) f（x， y）為分段連續(xù)的有界函數(shù)，并且在x，y平面上有限區(qū)域內(nèi)有非零值。根據(jù)性定理，它的各階矩存在且地被 f（x， y）確定，反過來，f（x， y）也地被它的各階矩確定。
此外，還可以定義 f（x， y）的（p + q）階中心矩μpq 為：
Hu首先提出了不變矩，他給出了連續(xù)函數(shù)矩的定義和關(guān)于矩的基本性質(zhì)，證明了有關(guān)矩的平移不變性、旋轉(zhuǎn)不變性以及比例不變性等性質(zhì)，具體給出了具有平移不變性、旋轉(zhuǎn)不變性和比例不變性的七個不變矩的表達(dá)式。
七個不變矩由二階和三階中心矩的線性組合構(gòu)成，具體表達(dá)式如下：
實(shí)驗(yàn)中，使用了全部的7Hu不變矩特征量作為手語圖像整體形狀描述的特征向量。形成特征空間（M1， M2， M3， M4， M5， M6， M7），如表1所示。
表1手語字母X，Y，Z的7Hu矩分量
SIFT特征
David G.Lowe在2004年總結(jié)了現(xiàn)有的基于不變量技術(shù)的特征檢測方法，并正式提出了一種基于尺度空間的、對圖像縮放、旋轉(zhuǎn)甚至仿射變換保持不變性的圖像局部特征描述算子-SIFT算子［6，11］，即尺度不變特征變換。
SIFT算法首先在尺度空間進(jìn)行特征檢測，并確定關(guān)鍵點(diǎn)（Keypoints）的位置和關(guān)鍵點(diǎn)所處的尺度，然后使用關(guān)鍵點(diǎn)鄰域梯度的主方向作為該點(diǎn)的方向特征，以實(shí)現(xiàn)算子對尺度和方向的無關(guān)性。
Lowe在圖像二維平面空間和DoG（Difference of Gaussian）尺度空間中同時檢測局部極值以作為特征點(diǎn)，以使特征具備良好的獨(dú)特性和穩(wěn)定性。DoG算子定義為兩個不同尺度的高斯核的差分，其具有計(jì)算簡單的特點(diǎn)，是歸一化LoG （Laplacian of Gaussian）算子的近似。DoG算子如下式所示：
對于圖像上的點(diǎn)，計(jì)算其在每一尺度下DoG算子的響應(yīng)值，這些值連起來得到特征尺度軌跡曲線。特征尺度曲線的局部極值點(diǎn)即為該特征的尺度。尺度軌跡曲線上完全可能存在多個局部極值點(diǎn)，這時可認(rèn)為該點(diǎn)有多個特征尺度。
一幅圖像SIFT特征向量的生成算法總共包括4步：
（1）尺度空間極值檢測，初步確定關(guān)鍵點(diǎn)位置和所在尺度。
（2）通過擬和三維二次函數(shù)以精確確定關(guān)鍵點(diǎn)的位置和尺度，同時去除低對比度的關(guān)鍵點(diǎn)和不穩(wěn)定的邊緣響應(yīng)點(diǎn)（因?yàn)镈oG算子會產(chǎn)生較強(qiáng)的邊緣響應(yīng)），以增強(qiáng)匹配穩(wěn)定性、提高抗噪聲能力［6，11］。
（3）利用關(guān)鍵點(diǎn)鄰域像素的梯度方向分布特性為每個關(guān)鍵點(diǎn)方向參數(shù)，使算子具備旋轉(zhuǎn)不變性。
式（14）為（x，y）處梯度的模值和方向公式。其中L所用的尺度為每個關(guān)鍵點(diǎn)各自所在的尺度。
（4）生成SIFT特征向量。 首先將坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)為關(guān)鍵點(diǎn)的方向，以確保旋轉(zhuǎn)不變性。接下來以關(guān)鍵點(diǎn)為中心取8×8的窗口。然后在每4×4的小塊上計(jì)算8個方向的梯度方向直方圖，繪制每個梯度方向的累加值，即可形成一個種子點(diǎn)。
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