隨機模擬是目前幾種主要的約束非線性離散優化方法之一。它通用性強，對目標函數、約束條件以及離散變量的個數沒有特殊要求，并且容易獲得全局解。但其缺點也很突出，需要成千上萬次地求解目標函數，容易造成計算開銷過大，該問題可以通過使用近似模型加以解決。近似模型與隨機模擬相結合不僅解決了計算量大的問題，而且使它們各自的優勢得到了程度的發揮，本文采用這一方法來對封裝散熱結構進行優化。
隨機模擬還需要避免重復抽樣。重復的試驗樣本占用了計算時間卻不提供有效信息，嚴重地影響著尋優效率。為解決這一問題，本文在隨機模擬中采用了Quasi-Monte Cado法。與經典Monte Carlo法不同，Quasi-Monte Carlo法的抽樣過程具有“記憶”特性，它的試驗樣本是按照擬隨機序列選取的，其生成算法保證了試驗樣本之間總是“盡可能地相互回避”。在抽樣的任何階段，相繼的試驗樣本都“知道”前面的空隙在哪里，從而避免了重復抽樣，提高了尋優的效率。
3 應用實例
本文以包含散熱系統的方形扁平封裝器件為研究對象（圖4）。該模型作了如下假設和簡化：根據對稱性取1／4結構進行分析；對引線和焊點的形態進行了簡化；外部的對流換熱只以自然對流的方式進行。
在文獻［6］的基礎上，本文采用參數化設計語言APDL組織和管理有限元分析命令，使溫度場仿真過程實現了完全的參數化，根據幾何實體間的相對位置關系來選定需要進行操作的實體。結構的有限元模型如圖5所示。
芯片發出的熱量在結構中以熱傳導的形式進行傳遞，到達外表面后以對流和輻射的形式進行散熱。通過溫度場仿真，發現作為熱源的芯片溫度，沿著熱量傳輸的路徑溫度呈下降分布，溫度出現在芯片的中心，為44.044℃，如圖6所示。為了提高芯片的可靠性，充分挖掘散熱系統的潛力，本文試圖通過改進封裝散熱結構的設計來降低芯片溫度。
考慮如下設計變量：散熱片數量、散熱片高度、散熱片厚度、熱擴展面厚度和熱沉基座厚度，其原設計值和參數變化范圍如表1所示。以芯片中心溫度為優化目標，并施加約束條件，封裝總高度不得超過原高度的101％。
根據Jones的“10倍準則”，調用Researchsampling software工具箱，采用CVT試驗設計選取59個樣本點，并按照格式將其編寫成自定義重分析文件。然后ANSYS就可以根據該文件和前面建好的參數化分析流程自動進行重分析，獲得相應的輸入／輸出數據。在這組數據的基礎上，調用DACE工具箱，根據Kriging方法構造出封裝散熱結構溫度場仿真的近似模型。
接下來利用隨機模擬進行尋優計算。根據Quasi-Monte Carlo法，首先借助Research samplingsoftware工具箱生成5維的擬隨機序列，再將其映射到設計空間。然后根據所施加的約束條件，從中挑選出可行解，構成可行試驗樣本序列。最后，在可行試驗樣本序列和前面建好的近似模型的基礎上進行隨機模擬。經過103 884次模擬，得到了優化結果：散熱片數量為11，散熱片高度為4.20 mm，散熱片厚度為1.04 mm，熱擴展面厚度為1.44 mm，熱沉基座厚度為1.49 mm，此時芯片中心溫度的Kriging預測結果為42.319℃。
將上述設計參數代入ANSYS的APDL分析文件，經過溫度場仿真，發現芯片中心溫度的有限元計算結果為42.324℃（圖7），與預測結果十分接近，僅相差0.005℃，這說明所建立的近似模型具有很高的精度。盡管如此，對該模型進行求解所需的時間卻很短，超過10萬次的求解只需十幾秒鐘，而在同一PC上進行一次有限元溫度場仿真卻需要將近4 min。因此使用近似模型代替仿真程序能夠大大提高隨機模擬優化的計算效率。
BMXXBP0400
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