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NP作為概念“Non-deterministic Polynomial time”的提出源于柯克1971年那篇奠基性的論文，文中柯克提出后人稱之的“柯克定理”，即論文中的定理1 [7]：
定理1：如果一個符號串集合S被某種不確定性圖靈機在多項式時間內接受，那末S可以被P-歸約到{析取重言式}。
（Theorem 1 If a set S of strings is accepted by some nondeterministic Turing machine within polynomial time, then S is P-reducible to {DNF tautologies}.）
由此，得出NP的個流行定義：
定義1 : NP is the class of problems decidable by NDTM in polynomial time。
在柯克的論文中，NDTM原指由“神諭機（Oracle Machine）”與“圖靈機（Turing Machine）”混合而成的“查詢機（Query Machine）”，查詢機的計算行為被解釋為：對于一個NP問題實例，神諭機“可解”，此“解”可由圖靈機多項式時間“驗證”。然而，由于神諭機不是構造性的機器模型，在現實中并不存在，為了將神諭機從NDTM中排除，學界遂將NDTM的計算行為解釋為“猜測＋驗證” [8]，即對于一個NP問題實例，NDTM在多項式時間“猜測”出一個候選解，并能在多項式時間“驗證”。經過這樣的解釋，NDTM就從“查詢機”變成了現在的“多選擇的NDTM”，即相對于在計算的下一步只有“的選擇”的TM，NDTM可以有“多選擇” [9]。于是，得到NP的個流行定義：
定義2 : NP is the class of problems verifiable by TM in polynomial time。
定義1與定義2被認為等價[10]，NDTM又被解釋為與TM等價，“Every nondeterministic Turing machine has an equivalent deterministic Turing machine”（Sipser書，Theorem 3.16）， 于是有了一個非形式的“承認”：TM在指數時間內模擬NDTM的計算。
由此人們很快就認可，NDTM的計算行為與“窮舉法”等同，這樣NP又被解釋為“NP是窮舉法可計算的問題類”，畢竟P與NP不同，于是就有了“NP問題是可計算的，但難計算的”這樣的流行觀念。
不管以后的解釋如何，在直覺認知上，NP與P是不同的，但是NP的定義又給人NP與P等價的指望，這就是P vs NP問題的困難之源。
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