Siemens SQM10.16562 P vs NP世紀(jì)難題顯示出在現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)理論中存在著令人不安的困惑：一方面，書本中的NP問題理論部份無論是學(xué)習(xí)或教學(xué)都感到困難，以至于人們不得不一次又一次回頭去重新學(xué)習(xí)或思考，但或者失望而返，或者強(qiáng)迫自己服從這些權(quán)威論述；另一方面，現(xiàn)有的NP問題理論與實(shí)際工作幾乎完全脫節(jié)，甚至有人說完全可以不用此理論。進(jìn)一步，包含現(xiàn)有的NP問題的計(jì)算機(jī)理論無法與正蓬勃發(fā)展的人工智能理論銜接。
自2015年開設(shè)博客“不確定性的困惑與NP理論”以來，特別是2020年困難而特殊的一年，承蒙大家的熱情支持和慷慨的幫助！這里，我們與大家分享關(guān)于P vs NP問題研究工作總結(jié)性的文章：“NP問題是可計(jì)算的嗎？”-從“可計(jì)算性”的角度審視NP，希望對(duì)理清P vs NP問題的認(rèn)知糾纏有所幫助。
一，引言
二，NP定義溯源
三，現(xiàn)有的“可計(jì)算性”：“NP問題是窮舉法可計(jì)算的”
1，NP的形式定義
2，分析NP的形式定義
3，現(xiàn)有的“可計(jì)算性”所隱含的矛盾：“圖靈機(jī)”與“可計(jì)算問題”
四，圖靈的“可計(jì)算性”：“NP問題是窮舉法可計(jì)算的嗎？”
1，Entscheidungsproblem溯源
2，基于“可計(jì)算序列”的“判斷問題”
3，“可計(jì)算序列”，“計(jì)算機(jī)器”與“可計(jì)算問題”
4，“NP問題是窮舉法可計(jì)算的嗎？”
五，案例研究：現(xiàn)有的“圖靈機(jī)” vs圖靈的“計(jì)算機(jī)器”
六，“判定問題”與“判斷問題”：判斷的主體
七，結(jié)語(yǔ)
一，引言
在現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)理論中，P（Polynomial time）指“圖靈機(jī)在多項(xiàng)式時(shí)間可判定的問題類”，但是對(duì)NP（Nondeterministic Polynomial time），情況卻復(fù)雜得多，首先有一個(gè)教科書式的定義，“NP是不確定性圖靈機(jī)在多項(xiàng)式時(shí)間可判定的問題類”（NP is the class of problems decidable by Non-Deterministic Turing Machine (NDTM ) in polynomial time -定義1），后來又發(fā)展出一個(gè)更通俗化的定義，“NP是圖靈機(jī)在多項(xiàng)式時(shí)間可驗(yàn)證的問題類”（NP is the class of problems verifiable by TM in polynomial time - 定義2）。于是，P vs NP問題被一般性表達(dá)為：NP=P？即多項(xiàng)式時(shí)間可驗(yàn)證的問題（NP）是多項(xiàng)式時(shí)間可判定的問題嗎（P）？[1][2]
P vs NP問題成為計(jì)算機(jī)理論的重大的未解難題，還被Clay Mathematics Institute收錄為七個(gè)千禧年難題之一。Gasarch于2002年，2012年和2019年對(duì)P vs NP問題的前途進(jìn)行了三次調(diào)查[3]，表明人們?yōu)閷ふ仪蠼釴P問題的多項(xiàng)式時(shí)間算法付出了巨大的努力，以求一舉解決P vs NP難題，但是迄今為止并沒有出現(xiàn)有價(jià)值的進(jìn)展方向。
Hemaspaandra在介紹Gasarch的次調(diào)查時(shí)說：我希望在遙遠(yuǎn)的未來，當(dāng)人們讀到這四篇文章（指介紹P vs NP問題的四篇文章），可以幫助他們了解，在“P vs NP”還沒得到解決的黑暗年代里人們的思想狀態(tài)（I hope that people in the distant future will look at these four articles to help get a sense of people’s thoughts back in the dark ages when P versus NP had not yet been resolved) [4]。
P vs NP問題的難點(diǎn)集中在對(duì)NP的認(rèn)知上，表達(dá)為NP定義，關(guān)于NP的定義纏繞了計(jì)算機(jī)基本理論幾十年，比如，Scott Aaronson在博客“The Scientific Case for P≠NP”說：似乎有一個(gè)“看不見的電圍欄”把P問題與NP完全的問題區(qū)分開(there seems to be an "invisible electric fence separating the problems in P from the NP-complete ones) [5]。
由流行的NP定義得出：“NP問題是窮舉法可計(jì)算的”，也就是說，NP定義的本質(zhì)是對(duì)NP問題的“可計(jì)算性”的判斷。然而，“可計(jì)算性的判斷”是可計(jì)算性理論的核心議題，整個(gè)計(jì)算機(jī)理論由此展開，可是對(duì)于“NP問題的可計(jì)算性的判斷”，如此重要的議題，卻幾乎未見學(xué)術(shù)界展開討論過。本文追本溯源回到圖靈1936年那篇奠基可計(jì)算性理論的論文《論可計(jì)算數(shù)及其在判定問題上的應(yīng)用》（On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem）[6]，對(duì)比現(xiàn)有的“可計(jì)算性”與圖靈的“可計(jì)算性”，解讀流行NP定義，探討其對(duì)NP問題的“可計(jì)算性”判斷的有效性，我們將看到對(duì)此質(zhì)疑：“NP問題是窮舉法可計(jì)算的嗎？”
Siemens SQM10.16562 S7-300系列型號(hào)大全：
定貨號(hào) 注釋
電源模板
6ES7 307-1BA00-0AA0 電源模塊(2A)
6ES7307-1EA00-0AA0 電源模塊(5A)
6ES7307-1KA01-0AA0 電源模塊(10A)
CPU
6ES7312-1AE13-0AB0 CPU312，32K內(nèi)存
6ES7312-5BE03-0AB0 CPU312C，32K內(nèi)存 10DI/6DO
6ES7313-5BF03-0AB0 CPU313C，64K內(nèi)存 24DI/16DO / 4AI/2AO
6ES7313-6BF03-0AB0 CPU313C-2PTP，64K內(nèi)存 16DI/16DO
6ES7313-6CF03-0AB0 CPU313C-2DP，64K內(nèi)存 16DI/16DO
6ES7314-1AG13-0AB0 CPU314,96K內(nèi)存
6ES7314-6BG03-0AB0 CPU314C-2PTP 96K內(nèi)存 24DI/16DO / 4AI/2AO
6ES7314-6CG03-0AB0 CPU314C-2DP 96K內(nèi)存 24DI/16DO / 4AI/2AO
6ES7315-2AG10-0AB0 CPU315-2DP, 128K內(nèi)存
6ES7315-2EH13-0AB0 CPU315-2 PN/DP, 256K內(nèi)存
6ES7317-2AJ10-0AB0 CPU317-2DP,512K內(nèi)存
6ES7317-2EK13-0AB0 CPU317-2 PN/DP,1MB內(nèi)存
6ES7318-3EL00-0AB0 CPU319-3 PN/DP,1.4M內(nèi)存
內(nèi)存卡
6ES7953-8LF20-0AA0 SIMATIC Micro內(nèi)存卡 64kByte(MMC)
6ES7953-8LG11-0AA0 SIMATIC Micro內(nèi)存卡128KByte(MMC)
6ES7953-8LJ20-0AA0 SIMATIC Micro內(nèi)存卡512KByte(MMC)
6ES7953-8LL20-0AA0 SIMATIC Micro內(nèi)存卡2MByte(MMC)
6ES7953-8LM20-0AA0 SIMATIC Micro內(nèi)存卡4MByte(MMC)
6ES7953-8LP20-0AA0 SIMATIC Micro內(nèi)存卡8MByte(MMC)
開關(guān)量模板
6ES7321-1BH02-0AA0 開入模塊（16點(diǎn)，24VDC）
6ES7321-1BH10-0AA0 開入模塊（16點(diǎn)，24VDC）
6ES7321-1BH50-0AA0 開入模塊（16點(diǎn)，24VDC，源輸入）
6ES7321-1BL00-0AA0 開入模塊（32點(diǎn)，24VDC）
6ES7321-7BH01-0AB0 開入模塊（16點(diǎn)，24VDC，診斷能力）
6ES7321-1EL00-0AA0 開入模塊（32點(diǎn)，120VAC）
6ES7321-1FF01-0AA0 開入模塊（8點(diǎn)，120/230VAC）
6ES7321-1FF10-0AA0 開入模塊（8點(diǎn)，120/230VAC）與公共電位單獨(dú)連接
6ES7321-1FH00-0AA0 開入模塊（16點(diǎn)，120/230VAC）
6ES7321-1CH00-0AA0 開入模塊（16點(diǎn)，24/48VDC）
6ES7321-1CH20-0AA0 開入模塊（16點(diǎn)，48/125VDC）
6ES7322-1BH01-0AA0 開出模塊（16點(diǎn)，24VDC）
6ES7322-1BH10-0AA0 開出模塊（16點(diǎn)，24VDC）高速
6ES7322-1CF00-0AA0 開出模塊（8點(diǎn)，48-125VDC）
6ES7322-8BF00-0AB0 開出模塊（8點(diǎn)，24VDC）診斷能力
6ES7322-5GH00-0AB0 開出模塊（16點(diǎn)，24VDC，獨(dú)立接點(diǎn)，故障保護(hù)）
6ES7322-1BL00-0AA0 開出模塊（32點(diǎn)，24VDC）
6ES7322-1FL00-0AA0 開出模塊（32點(diǎn)，120VAC/230VAC）
6ES7322-1BF01-0AA0 開出模塊（8點(diǎn)，24VDC，2A）
6ES7322-1FF01-0AA0 開出模塊（8點(diǎn)，120V/230VAC）
6ES7322-5FF00-0AB0 開出模塊（8點(diǎn)，120V/230VAC，獨(dú)立接點(diǎn)）
6ES7322-1HF01-0AA0 開出模塊（8點(diǎn),繼電器,2A）
6ES7322-1HF10-0AA0 開出模塊（8點(diǎn),繼電器,5A，獨(dú)立接點(diǎn)）
6ES7322-1HH01-0AA0 開出模塊(16點(diǎn),繼電器)
6ES7322-5HF00-0AB0 開出模塊（8點(diǎn),繼電器,5A，故障保護(hù)）
6ES7322-1FH00-0AA0 開出模塊（16點(diǎn)，120V/230VAC）
6ES7323-1BH01-0AA0 8點(diǎn)輸入，24VDC；8點(diǎn)輸出，24VDC模塊
6ES7323-1BL00-0AA0 16點(diǎn)輸入，24VDC；16點(diǎn)輸出，24VDC模塊
模擬量模板
6ES7331-7KF02-0AB0 模擬量輸入模塊(8路，多種信號(hào))
6ES7331-7KB02-0AB0 模擬量輸入模塊(2路，多種信號(hào))
6ES7331-7NF00-0AB0 模擬量輸入模塊(8路，15位精度)
6ES7331-7NF10-0AB0 模擬量輸入模塊(8路，15位精度)4通道模式
6ES7331-7HF01-0AB0 模擬量輸入模塊(8路，14位精度，快速)
6ES7331-1KF01-0AB0 模擬量輸入模塊(8路, 13位精度)
6ES7331-7PF01-0AB0 8路模擬量輸入,16位,熱電阻
6ES7331-7PF11-0AB0 8路模擬量輸入,16位,熱電偶
6ES7332-5HD01-0AB0 模擬輸出模塊(4路)
6ES7332-5HB01-0AB0 模擬輸出模塊(2路)
6ES7332-5HF00-0AB0 模擬輸出模塊(8路)
6ES7332-7ND02-0AB0 模擬量輸出模塊(4路，15位精度)
6ES7334-0KE00-0AB0 模擬量輸入(4路RTD)/模擬量輸出（2路）
6ES7334-0CE01-0AA0 模擬量輸入(4路)/模擬量輸出（2路）
附件
6ES7365-0BA01-0AA0 IM365接口模塊
6ES7360-3AA01-0AA0 IM360接口模塊
6ES7361-3CA01-0AA0 IM361接口模塊
6ES7368-3BB01-0AA0 連接電纜 (1米)
6ES7368-3BC51-0AA0 連接電纜 (2.5米)
6ES7368-3BF01-0AA0 連接電纜 (5米)
6ES7368-3CB01-0AA0 連接電纜 (10米)
6ES7390-1AE80-0AA0 導(dǎo)軌(480mm)
6ES7390-1AF30-0AA0 導(dǎo)軌(530mm)
6ES7390-1AJ30-0AA0 導(dǎo)軌(830mm)
6ES7390-1BC00-0AA0 導(dǎo)軌(2000mm)
6ES7392-1AJ00-0AA0 20針前連接器
6ES7392-1AM00-0AA0 40針前連接器
功能模板
6ES7350-1AH03-0AE0 FM350-1 計(jì)數(shù)器功能模塊
6ES7350-2AH00-0AE0 FM350-2 計(jì)數(shù)器功能模塊
6ES7351-1AH01-0AE0 FM351 定位功能模塊
6ES7352-1AH02-0AE0 FM352 電子凸輪控制器+組態(tài)包光盤
6ES7355-0VH10-0AE0 FM355C 閉環(huán)控制模塊
6ES7355-1VH10-0AE0 FM355S 閉環(huán)控制系統(tǒng)
6ES7355-2CH00-0AE0 FM355-2C 閉環(huán)控制模塊
6ES7355-2SH00-0AE0 FM355-2S 閉環(huán)控制模塊
6ES7338-4BC01-0AB0 SM338絕對(duì)位置輸入模塊
6ES7352-5AH00-0AE0 FM352-5高速布爾處理器
6ES7352-5AH00-7XG0 FM352-5功能軟件包
通訊模板
6ES7340-1AH02-0AE0 CP340 通訊處理器（RS232）
6ES7340-1BH02-0AE0 CP340 通訊處理器（20mA/TTY）
6ES7340-1CH02-0AE0 CP340 通訊處理器（RS485/RS422）
6ES7341-1AH01-0AE0 CP341 通訊處理器（RS232）
6ES7341-1BH01-0AE0 CP341 通訊處理器（20mA/TTY）
6ES7341-1CH01-0AE0 CP341 通訊處理器（RS485/RS422）
6ES7870-1AA01-0YA0 可裝載驅(qū)動(dòng) MODBUS RTU 主站
6ES7870-1AB01-0YA0 可裝載驅(qū)動(dòng) MODBUS RTU 從站
6ES7902-1AB00-0AA0 RS232電纜 5m
6ES7902-1AC00-0AA0 RS232電纜 10m
6ES7902-1AD00-0AA0 RS232電纜 15m
6ES7902-2AB00-0AA0 20mA/TTY電纜 5m
6ES7902-2AC00-0AA0 20mA/TTY電纜 10m
6ES7902-2AG00-0AA0 20mA/TTY電纜 50m
6ES7902-3AB00-0AA0 RS485/RS422電纜 5m
6ES7902-3AC00-0AA0 RS485/RS422電纜 10m
6ES7902-3AG00-0AA0 RS485/RS422電纜 50m
6GK7342-5DA02-0XE0 CP342-5通訊模塊
6GK7342-5DF00-0XE0 CP342-5 光纖通訊模塊
6GK7343-5FA01-0XE0 CP343-5通訊模塊
6GK7343-1EX30-0XE0 CP343-1 以太網(wǎng)通訊模塊
6GK7343-1EX21-0XE0 CP343-1 以太網(wǎng)通訊模塊
6GK7343-1CX00-0XE0 CP343-1 以太網(wǎng)通訊模塊
6GK7343-1CX10-0XE0 CP343-1 以太網(wǎng)通訊模塊
6GK7343-1GX20-0XE0 CP343-1 IT 以太網(wǎng)通訊模塊
6GK7343-1GX21-0XE0 CP343-1 IT 以太網(wǎng)通訊模塊(支持PROFINET)
6GK7343-1HX00-0XE0 CP343-1PN PROFINET以太網(wǎng)通訊模塊
6GK7343-2AH00-0XA0 CP343-2 AS-Interface
SIMATIC S7-300 系列
PS307 電 源 模 塊
6ES7307-1BA00-0AA0 120/230VAC輸入，24VDC輸出， 2A
6ES7307-1EA00-0AA0 120/230VAC輸入，24VDC輸出， 5A
6ES7307-1KA01-0AA0 120/230VAC輸入，24VDC輸出， 10A
中 央 處 理 單 元 CPU
6ES7312-1AE13-0AB0 CPU312，32K工作內(nèi)存，位操作時(shí)間0.2μs，DI/DO256點(diǎn)，AI/AO64點(diǎn)
6ES7312-5BE03-0AB0 CPU312C，32K工作內(nèi)存，位操作時(shí)間0.2μs，集成10DI/6DO,2通道高速計(jì)數(shù)，2通道PWM輸出，2通道頻率測(cè)量，PID調(diào)節(jié)；DI/DO256點(diǎn)，AI/AO64點(diǎn)，1個(gè)40針前連接器（另購(gòu)）
6ES7313-5BF03-0AB0 CPU313C，64K工作內(nèi)存，位操作時(shí)間0.1μs，集成24DI/16DO，4AI/2AO,3通道高速計(jì)數(shù)，2通道PWM輸出，2通道頻率測(cè)量，PID調(diào)節(jié)；DI/DO1016/1008點(diǎn)，AI/AO253/250點(diǎn)，2個(gè)40針前連接器（另購(gòu)）
6ES7313-6BF03-0AB0 CPU313C-2PtP，64K工作內(nèi)存，位操作時(shí)間0.1μs，RS485點(diǎn)對(duì)點(diǎn)接口，集成16DI/16DO，3通道高速計(jì)數(shù)，2通道PWM輸出，2通道頻率測(cè)量，PID調(diào)節(jié)；DI/DO1008點(diǎn)，AI/AO248點(diǎn)，1個(gè)40針前連接器（另購(gòu)）
6ES7313-6CF03-0AB0 CPU313C-2DP，64K工作內(nèi)存，位操作時(shí)間0.1μs，PROFIBUS-DP主/從接口，集成16DI/16DO，3通道高速計(jì)數(shù)，2通道PWM輸出，2通道頻率測(cè)量，PID調(diào)節(jié)；DI/DO1008
在線咨詢 
