1746-IM8(A-B)
1746-IM8 為了保住狹義相對論里的動量守恒定律，我們需要重新定義動量。重新定義的目的，就是讓新的動量守恒定律具有洛倫茲協變性，讓它在狹義相對論里能繼續以定律自居。
那么，我們要把新動量定義成啥樣，才能讓它具有洛倫茲協變性呢？這個倒不難，因為洛倫茲變換是明確給出了的，我們只要湊出一個新動量，讓動量守恒定律在洛倫茲變換下依然可以保持數學形式不變，而且在速度遠小于光速時能夠回到牛頓力學的定義就行了。
這個過程我略了，感興趣的自己去試一下。最后，為了保住狹義相對論里的動量守恒定律，我們必須把動量定義成這樣：
可以看到，當v遠小于光速c時，分母就會變成1，此時的動量就回到了牛頓力學的定義mv。而且，你試一試，這樣定義動量，確實可以讓動量守恒定律在洛倫茲變換下保持數學形式不變，皆大歡喜。
到這里，我們就完成了從牛頓力學到相對論力學升級的第一步。為了讓動量守恒定律具有洛倫茲協變性，我們修改了動量的定義。
但是，力學量又不止動量一個，物理定律也不止動量守恒定律一個。你考慮了動量守恒定律，那能量守恒定律要不要考慮？你改了動量的定義，那動能的定義要不要改？
改，當然要改，一個個排隊慢慢來！
為了讓動能不跟新的動量發生矛盾，為了讓能量守恒定律也能順利入駐狹義相對論，我們需要同步修改動能的定義。
而接下來，就是見證奇跡的時刻：一旦開始修改動能的定義，你會發現質能方程E=mc?竟然神奇地冒出來了。
08新的動能
狹義相對論里的動能要怎么改呢？當然是照著牛頓力學慢慢改。
在牛頓力學里，動能的定義是mv?/2。一個質量為m的木塊靜止在地面，它的動能為0，我用一個恒力F推這個木塊，木塊移動了距離S，速度均勻加速到了v。
我在《什么是高中物理？》的第25節跟大家算過：一個物體在恒力F的作用下會以一定的加速度做勻加速運動。根據牛頓第二定律，這個力F和物體的質量m以及加速度a之間的關系是：F=ma。而一個物體以加速度a從0加速到v，運動的距離S可以表示成：S=v?/2a。
如果我們算一下力F在空間上的累積（也就是力F做的功）F·S，會發現它剛好就等于物體增加的動能mv?/2：
也就是說，合外力對物體做的功等于動能的改變量，這就是中學的動能定理。也因如此，我們在牛頓力學里可以用合外力F和位移S的乘積F·S來表示動能增加的大小，如果物體一開始動能為0，那F·S就是物體最終的動能。
那么，牛頓力學里這個關于動能的計算方式可不可以搬到狹義相對論里來呢？
大抵還是可以的，畢竟狹義相對論在低速情況下還要回到牛頓力學，所以許多東西都會保持一定的一致性。比如，狹義相對論里的動量雖然不再是mv，但是基本形式上還是質量m乘以速度v，只不過加了一個相對論特有的系數。
因此，我們在狹義相對論里就暫時用F·S計算動能好了。位移S好說，但問題是：這個力F要如何表示？
在牛頓力學里，力F的常見表示有兩種：一種是根據牛頓第二定律F=ma來算；另一種是對F=ma做一個微小的變形，把加速度a按照定義表示成Δv/Δt，然后把m和Δv組合成動量的改變量Δp（p=mv），然后F=ma=mΔv/Δt=Δp/Δt。
也就是說，對于力F，我們既可以把它表示成質量m和加速度a的乘積，也可以把它表示成單位時間內動量的變化量，也就是動量的變化率Δp/Δt。然而，狹義相對論里的新動量我們已經找到了，那就直接用動量的變化率Δp/Δt表示F，再用F·S計算物體的動能吧，省時省力。
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