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星形結(jié)構(gòu)和環(huán)形結(jié)構(gòu)PSO算法在CPU和CUDA上的運(yùn)行時(shí)間如表2所示，測(cè)試時(shí)取粒子數(shù)為1 000，粒子維數(shù)為50，迭代次數(shù)為5 000。表中數(shù)據(jù)經(jīng)多次測(cè)試，取均值得到。表2顯示，相同條件下，GPU和CPU上的環(huán)型PSO算法均略慢于星型。還可以看到，函數(shù)越復(fù)雜，加速比越大。并經(jīng)多次測(cè)試比較發(fā)現(xiàn)，迭代次數(shù)增加，加速比增大。表3為迭代次數(shù)為10 000時(shí)的函數(shù)f1~f7求解時(shí)間。
表4列出了維數(shù)50，粒子數(shù)為500，迭代次數(shù)10 000時(shí)，星形和環(huán)形PSO算法求解函數(shù)f1~f7的時(shí)間。對(duì)比表3和表4，可知粒子數(shù)為500時(shí)的加速比明顯要低于粒子數(shù)為1 000時(shí)，對(duì)比表2和表4發(fā)現(xiàn)，盡管迭代變大，而粒子數(shù)較大時(shí)加速比越大，說(shuō)明種群規(guī)模對(duì)加速比的影響要大于迭代數(shù)。這正體現(xiàn)了PSO算法粒子的并行性，粒子規(guī)模越大，在GPU上的并行處理越具優(yōu)勢(shì)；反而當(dāng)粒子數(shù)較小時(shí)，由于并行前后CPU和GPU之間的通信所需時(shí)間隱藏被弱化，此時(shí)在GPU上運(yùn)行不占任何優(yōu)勢(shì)，有時(shí)甚至差于CPU。進(jìn)一步說(shuō)明了GPU適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)并行運(yùn)算中。
5.2 收斂性對(duì)比
除計(jì)算效率極大提升外，GPU還加快了星型PSO算法的收斂速度。圖6描繪了兩種結(jié)構(gòu)PSO算法在CPU和GPU上求解函數(shù)f2的收斂曲線，實(shí)驗(yàn)取粒子數(shù)500，維數(shù)50，迭代次數(shù)從0逐漸增大，基于算法本身的隨機(jī)性，記錄解數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)的迭代數(shù)循環(huán)100次，取其平均值。
可見(jiàn)，迭代早期兩種結(jié)構(gòu)PSO算法的收斂速度相差不大，而隨著迭代增大，星形PSO算法的收斂速度明顯加快。實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，對(duì)于環(huán)形PSO算法，GPU并未加快收斂，而對(duì)于星形結(jié)構(gòu)，GPU明顯加快了算法的收斂速度。其余6個(gè)benchmark函數(shù)的求解也表明，GPU確實(shí)加快了星形PSO算法的收斂速度。
本實(shí)驗(yàn)GPU顯卡型號(hào)為NVIDIA GeForce GT 630M，CUDA計(jì)算能力為2.1。圖表中僅列出了粒子數(shù)和迭代數(shù)改變時(shí)加速比的變化情況，維數(shù)的改變對(duì)加速比也有重要影響。PSO算法的這種并行策略，在遺傳算法、蟻群算法、文化算法及一些混合算法中具有較強(qiáng)的通用性，可以很大地提高搜索效率。PSO作為一種新興進(jìn)化算法，各種研究工作種類(lèi)繁多，在函數(shù)優(yōu)化、多目標(biāo)優(yōu)化、約束優(yōu)化、算法結(jié)構(gòu)改進(jìn)、應(yīng)用工程領(lǐng)域等方面[17]均取得重大成果，而CUDA作為一種新興計(jì)算平臺(tái)，必將推動(dòng)PSO算法的發(fā)展。
BMXP3420302 TSX3722101
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