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TSX P57353MR本文利用硬件實現(xiàn)重構(gòu)長度N=256、稀疏度k=8的原始信號，觀測矢量長度M=64。 改進后的OMP算法可分為4個模塊。第1個模塊對應(yīng)重建過程的第(1)和第(2)步，也就是在剩余列的集
中尋找對殘差貢獻的列為最匹配原子。 第2個模塊對應(yīng)重建過程的第(3)步，即計算新殘差，為下次迭代做準備。 第3個模塊對應(yīng)重建過程的第(4)和第(5)步，即計算新的閾值并除去剩余列的集
中和殘差求內(nèi)積小于閾值的列。求閾值前要先求內(nèi)積的平均值。第t次迭代的內(nèi)積平均值可用以下公式計算：
為解決對Φ的列的定位問題，用一個256位的標志位來追蹤Φ的列，標志位的第i位對應(yīng)Φ的第i列。在第i列和殘差求內(nèi)積后，下一個時鐘和殘差求內(nèi)積的就是下一個標志位為非零所對應(yīng)的列，跳過標志位為零對應(yīng)的列。開始前先把標志位的每一位全部初始化成1，在每一次迭代之后對標志位進行更新。 第4個模塊對應(yīng)重構(gòu)過程的第(7)步，求解非零元素的值，即解決最小二乘問題。對于這類運算一般用Moore-Penrose偽逆的方法求解：
求出C的逆矩陣后，就可以求得原始信號的估計：
由于OMP算法的迭代性質(zhì)，4個模塊是不能并行執(zhí)行的，只能每個模塊依次執(zhí)行。 3 硬件設(shè)計 硬件電路主要由以上4個模塊組成，分為兩個部分。整體硬件電路如圖1所示。
首先用觀測矢量y對殘差r進行初始化。y用寄存器組存儲，而觀測矩陣Φ用多個RAM存儲，這樣就能在一個時鐘內(nèi)讀出y的所有值和Φ的一列值。數(shù)據(jù)用24位定點數(shù)表示，10位整數(shù)，14位小數(shù)。設(shè)計64個24位乘法器并行工作來求內(nèi)積，然后找到內(nèi)積值來更新
。矩陣
的大小變化從N×1～N×8。 每次迭代后會把Φ中和殘差內(nèi)積小于閾值的列過濾掉，根據(jù)式(9)、(10)和(11)，剩余列的集中的每一列和殘差的內(nèi)積都送到累加器進行求和，然后通過求內(nèi)積平均值求得閾值。閾值參數(shù)α設(shè)置為一個常數(shù)。 256位標志位作為Φ的地址尋址，標志位每一位對應(yīng)Φ每一列，初始化為所有位為1。每次迭代后對標志位進行更新，把Φ中和殘差內(nèi)積小于閾值的列所對應(yīng)的標志位賦為零，否則保持為1。然后在下一次迭代時跳過標志位為零所對應(yīng)的Φ的列，也就是直接用下一個非零標志位所對應(yīng)的列與殘差進行求內(nèi)積。通過把標志位的前32位送到一個32位前導零計算器可以找出下一個非零位。 在尋找非零元素位置的部分迭代8次后，就開始計算非零元素的值。首先要計算矩陣
可通過以下等式計算：
此處復用之前的64個乘法器。C是一個對稱矩陣，所以只需要計算C的對角線上8個元素和對角線下半部（或上半部）的28個元素。 然后要對C進行交替的柯列斯基分解，矩陣分解要求出下三角矩陣L和對角矩陣D。從式(13)和(14)可以看出，L和D是相互依存的，必須以特定的順序計算。本設(shè)計中稀疏度k=8，L和D可以按照圖2箭頭所指順序計算。設(shè)計7個乘法器并行計算D中的元素，那么每計算一個元素需要一個時鐘周期。計算D-1時采用參考文獻[9]的方法進行除法運算。由于L的同一列的各個元素并不是相互依存的，所以求L的每一列值都設(shè)計為并行計算各個元素，那么每一列的計算只需要一個時鐘周期。
TSX P57353MR A20B-1009-0010/19B A20B-2001-0010/02A A20B-2001-0010/03A
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