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7.3波動方程的能量估計

7.3.1振動的動能和位能

7.3.2初邊值問題解的唯一性與穩定性

習題7.3

附錄A傅里葉變換函數表

附錄B拉普拉斯函數表

附錄C高斯函數和誤差函數

附錄DΓ函數

部分習題答案及提示

參考文獻

偏微分方程在物理學、工程技術和其他科學的許多領域都有著十分廣泛的應用。在上述研究領域中經常出現很多描述某些物理規律的方程，統稱為數學物理方程。通過對這些方程的求解，一方面可以得到極有實用價值的結論，另一方面又可以促進這些領域的發展。因此，數學物理方程這個學科應運而生。數學物理方程既可以作為一門純數學學科來研究，也可以作為一門應用數學學科來研究。對廣大科技工作者及理科學生來說，學習數學物理方程的目的在于應用。因此，本書為了適應這些讀者的需要，從選材上就有側重，主要涉及的不是一般數學理論，而是盡量為讀者提供與數學物理方程有關的基本概念、基本原理和解題的各種方法及技巧。

2004年以來，本課程組一直為本校通信工程和功能材料等工科專業及數學相關專業本科生講授“數學物理方程”課程，深深感到編寫一本既符合專業需要，又具有較廣泛適應性的書是多么迫切。基于這種共同的認識，本書根據實踐教學的經驗，結合國內外經典教材的優秀特點，經過修改補充后編寫而成。盡管數學物理方程是一門數學專業基礎課，本書并不一味追求教學理論上的嚴密和完備，而把重點放在問題的物理含義和基本解題方法上。有些數學原理（定理）只作些說明就可使用，省略的證明部分在參考書籍中可查到。適當增加應用舉例部分，綜合應用數學物理方法去解決實際問題，使學生開闊眼界，進一步提高處理實際問題的能力。另外，計算機模擬已經成了現代科學研究中的重要的手段，本書在適當部分加入了可視化模擬，如： 波的傳播、電場分布、熱運動的變化趨勢等。可視化模擬更能激發學生的學習興趣，調動學生的創造力，發揮學生的想象力，幫助學生更好地完成學習任務。

數學物理方程這門課程用到的基礎知識較為廣泛，如果將它們統統集中安排在前面敘述，這樣學起來感到枯燥無味，因此本書將所涉及的基礎知識分別插入到相應的解法中去敘述。本書中主要用到數學分析、線性代數和常微分方程的知識，有些段落也用到復變函數的知識，在第7章還用到一些泛函分析的知識。因此，本課程安排在數學相關專業第三學年為宜。本書內容包括數學物理定解問題的常用解法： 分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數法、特殊函數（著重是貝塞爾函數和勒讓德函數）、極值原理及應用。作為教材使用時可根據具體情況加以取舍。對于工科相關專業學生建議重點學習第1~6章，而數學相關專業的學生學習第1~5，7章。

作為東北大學秦皇島分校校級立項教材，本書得到東北大學秦皇島分校給予的經費資助，同時在清華大學出版社及本書編輯陳明、趙從棉的支持推動下，本書得以順利出版，作者對他們的支持和幫助表示衷心感謝。