多管式高效空氣過濾器是一種新型結(jié)構(gòu)的高效空氣過濾器[1]，除具有性能好、能耗低的優(yōu)點外，其結(jié)構(gòu)簡單、制作容易、價格低，因此在同樣技術(shù)性能下有一定的經(jīng)濟性優(yōu)勢。空氣過濾器的最優(yōu)設(shè)計對充分發(fā)揮其技術(shù)和經(jīng)濟上的優(yōu)勢有很大意義。過濾器的最優(yōu)設(shè)計一般主要考慮在保證技術(shù)性能的前提下以其阻力最小為目的，以便降低能耗和運行費用[2~3]。但就多管式高效空氣過濾器而言，其結(jié)構(gòu)、材料方面的特點決定了它的體積和維護量均較大，因而其費用增加不可忽略。由此可見，研究過濾器的技術(shù)經(jīng)濟性對最優(yōu)設(shè)計結(jié)果的影響會有實際意義。近年來，越來越多的工程優(yōu)化設(shè)計采用了壽命期總費用指標作為最優(yōu)設(shè)計數(shù)學模型的目標函數(shù)，對問題進行技術(shù)經(jīng)濟分析。本文也采用這個方法，在大量實驗研究得到的該型高效空氣過濾器總阻力公式的基礎(chǔ)上，建立了壽命期總費用最小的數(shù)學模型，并對問題進行了求解，以此作為該類空氣過濾器設(shè)計的基礎(chǔ)，并得到一些有實際意義的結(jié)論。
1 基于過濾器阻力的運行能耗及費用分析
1.1 多管式高效空氣過濾器阻力
過濾器的阻力主要可分為兩部分：濾料的阻力和過濾器的結(jié)構(gòu)阻力。而過濾器的結(jié)構(gòu)阻力又包括氣流進出口的局部阻力和濾管內(nèi)外的以及空氣與過濾器外殼的摩擦阻力兩部分，其中空氣與過濾器外殼的摩擦阻力很小可忽略。所以，對于本文的過濾器而言，其全阻力可表達為[1]：
由于氣流出氣道處，濾管封閉端均呈扁形，所以實際濾管外側(cè)出口截面與過濾器的斷面很接近，且可認為是漸變到這個出口截面的，因此忽略濾管外側(cè)氣道出口局部阻力。過濾器出口截面大流速小，故出口局部阻力DP32可忽略[4]。由于氣體過濾的存在，氣流在濾管內(nèi)的流速逐漸減小。根據(jù)過濾器實際情況，濾管外出氣道截面與濾管內(nèi)的截面大小相近，流動情況對稱，流速逐漸增大，可以假定內(nèi)外側(cè)摩擦阻力相等，即DP21=DP22。在濾管內(nèi)由于濾速低，氣道內(nèi)流動屬于層流流動，所以其摩擦阻力可按下式計算：
過濾器總阻力和濾速。利用公式（11）就可用來根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算系數(shù)A。作為例子， 1列出了其中一種規(guī)格的表實驗結(jié)果。其中“1&3”等符號表示由序號為1和3等兩組數(shù)據(jù)計算來確定的系數(shù)A。為篇幅所限， 它規(guī)格的結(jié)果其沒有全部列出。所有算得的系數(shù)A的分散度不大，其平均值約為2000Pa·s/m[6]，故確定A=2000Pa·s/m。
本文所涉及的高效空氣過濾器的外形尺寸為 800mm伊800 mm伊1100 mm，額定風量為 1000 m3/h。共有PF30（管徑為 30 mm）、PF45、PF70、PF100、PF130 五種濾管規(guī)格。同樣作為例子，表2列出了額定工況下管長為1.1m時不同濾管管徑過濾器的計算阻力和實測阻力值；表 3 為管徑 30 mm、不同管長規(guī)格過濾器的計算阻力和實測阻力值。
如表2和表3所示，對所有規(guī)格的 PF型高效過濾器，在同樣濾管長度下，其管徑越小，則阻力越小；在同樣濾管直徑下，其濾管越長，則阻力也越小。很顯然，PF30-137-1.1型過濾器的阻力是最小的。
1.2 過濾器壽命期運行費用
多管式高效過濾器的運行費用只考慮其運行時消耗電量的費用已足夠準確。這可通過計算不同規(guī)格過濾器在額定風量下所需電動機功率 PN，可由下式算得：
式中，PN為額定風量下的電機功率，W；Q為風機的風量，m3/h；DP為風機的總壓頭，Pa；h為風機的效率，取0.6；hn為馬達及傳動效率，取 0.8。
如電價以0.68元/度計，則多管式過濾器使用一年的全年運行費用為：
其中，Z為多管式全年運行費用，元/年。
可見，在風量和其他參數(shù)確定的情況下，運行費用與過濾器的總阻力成正比。這樣，阻力最小的規(guī)格也就是最省電、運行費用最低的規(guī)格，即PF30-137-1.1型。
2 過濾器在壽命期內(nèi)的總費用
除了上節(jié)所述總運行費用外，多管式高效空氣過濾器壽命期內(nèi)的總費用還包括其初投資、日常的維護費用和其他費用。
2.1 過濾器的初投資
過濾器的初投資包括材料、加工制作和安裝等費用。對于不同規(guī)格的過濾器，管徑和管數(shù)不同，這也導致了其加工制作費有所不同。實際材料消耗按圖紙預算的1.2倍考慮，不同規(guī)格過濾器的設(shè)備總投資可用下式計算[6]：
其中，V為設(shè)備總投資，元；n為管板的開孔數(shù)，亦即管板是接管座數(shù)；d 為濾管管徑 m，；L為濾管長度，m。
2.2 過濾器的維護費用
過濾器的維護費用每年更換濾袋的費用代替，按下式計算：
其中，W為年維護費用，元 /年；式中濾材價格按實際取為8元 /m2；材料損耗系數(shù)按實際統(tǒng)計結(jié)果，取為1.2。
2.3 過濾器的壽命期總費用
過濾器的壽命期總費用由投資、運行費和維護費構(gòu)成。考慮過濾器的壽命期為十年，其運行費和維護費總和的現(xiàn)值加上總投資 V 就是過濾器的壽命期總費用M：
式中，t為計算年序數(shù)；N為過濾器壽命期年限；i為折現(xiàn)率，以銀行平均貸款年利率代替。
由于總資金投入是對多管式高效過濾器在一個較長使用年限內(nèi)的經(jīng)濟投入進行評價，因此上式中的Zt，Wt 均為壽命期內(nèi)平均年值。另外，按照技術(shù)經(jīng)濟分析的慣例，視i為常數(shù)。
3 基于壽命期總費用的最優(yōu)化建模及求解
3.1 基于壽命期總費用的最優(yōu)化建模
式（17）就是本文所建立的多管式高效過濾器壽命期總費用與過濾器各項參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，它已能夠反映過濾器各結(jié)構(gòu)參數(shù)對過濾器經(jīng)濟性能的影響，是對過濾器結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)。
綜合式（12）、（14）、（15）、（16）和（17），可知多管式高效過濾器的壽命期總費用是其結(jié)構(gòu)參數(shù) n、d、L 的函數(shù)，以此為目標函數(shù)，即：
公式（18）、（19）、（20）構(gòu)成了基于壽命期總費用的多管式高效過濾器最優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型。求解該模型，可以得到多管式高效過濾器在各種情況下的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)。
3.2 問題的求解
對于式（18）、（19）、（20）所描述的非線性約束數(shù)學規(guī)劃問題，基于 MATLAB平臺，應(yīng)用序列二次規(guī)劃法（SQP）編程求解該問題，即得到在滿足技術(shù)要求的條件下壽命期總費用最小的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)：管數(shù)為 32，管徑為 0.08m，袋長為 1.1m。另外考慮到過濾器使用場合可能會存在空間的限制，故將上述最優(yōu)化設(shè)計模型中的濾管管長L作為參變量，把濾管管徑和管數(shù)作為設(shè)計變量。
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